8、若f（x）=ax3-6ax2+b，x∈[-1，2]的最大值為3，最小值是-29，則a，b的值分別為
a=2，b=3或a=-2，b=-29
．
分析：求出f（x）的導數(shù)，令導數(shù)為0求出根，通過對導函數(shù)二次項系數(shù)的分a＞0或a＜0兩類討論，判斷根左右兩邊導函數(shù)的符號，判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間兩個端點的函數(shù)值，從它們中選出最值，列出方程求出a，b的值．
解答：解：f′（x）=3ax2-12ax=3ax（x-4）
令f′（x）=0得x=0或x=4（舍去）
①當a＞0時，x∈[-1，0）時，f′（x）＞0，x∈（0，2]時，f′（x）＜0
∴當x=0時，函數(shù)f（x）有最大值f（0）=b
∴b=3
∵此時，f（-1）=b-7a=3-7a，f（2）=b-16a=3-16a
∴f（x）的最小值為3-16a
∴3-16a=-29
解得a=2
②當a＜0時，x∈[-1，0）時，f′（x）＜0，x∈（0，2]時，f′（x）＞0
∴當x=0時，函數(shù)f（x）有最小值f（0）=b
∴b=-29
∵此時，f（-1）=b-7a=-29-7a，f（2）=b-16a=-29-16a
∴f（x）的最大值為-29-16a
∴-29-16a=3
解得a=-2
故答案為a=2，b=3或a=-2，b=-29．
點評：利用導函數(shù)求函數(shù)某個閉區(qū)間上的最值，一般先求出函數(shù)的導函數(shù)，令導函數(shù)等于0求出根，判斷根左右兩邊的導函數(shù)的符號，求出函數(shù)的極值，再求出區(qū)間兩個端點的函數(shù)值，選出最值．
練習冊系列答案
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若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函數(shù)，則a，b，c的關系式為是
 
．

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若f（x）=ax3+ax+2（a≠0）滿足f（-1）＞1且f（1）＜1，則方程f（x）=1解的個數(shù)（　�。�

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a≤0
a≤0
．

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以下命題正確的是
③④
③④
（填序號）
①若||x-1|-|x+1||＜0對任意實數(shù)x均成立，則a的范圍是a≥2；
②若y=lg（ax2+ax+1）的值域為R，則0≤a≤4；
③若f（x）=ax3+blog2（x+
x2+1
）+2在（-∞，0）有最小值-5（a，b為常數(shù)），則f（x）在（0，+∞）的最大值為9；
④若y=-f（x）的圖象經過第三、四象限，那么y=f-1（x）的圖象經過第一、四象限．

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