已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，m)，
x
=
a
+(t-1)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，m∈R，t為正實數(shù)．
（1）若
a
∥
b
，求m的值；
（2）若
a
⊥
b
，求m的值；
（3）當(dāng)m=1時，若
x
⊥
y
，求k的最小值．
分析：（1）由
a
∥
b
，利用兩個向量平行的性質(zhì)可得 1×m-2×（-2）=0，由此解得m的值．
（2）由
a
⊥
b
，利用兩個向量垂直的性質(zhì)可得1×（-2）+2m=0，由此解得 m的值．
（3）當(dāng)m=1時，求得
a
、
b
 的坐標(biāo)，計算
a
•
b
 以及
a
2、
b
2 的值，由 
x
•
y
=0，化簡可得-5k+5t（t-1）+0=0，即 k=t（t-1），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得k
的最小值．
解答：解：（1）若
a
∥
b
，則1×m-2×（-2）=0，解得m=-4．
（2）若
a
⊥
b
，則1×（-2）+2m=0，解得 m=1．
（3）當(dāng)m=1時，
a
=（1，2），
b
=（-2，1），∴
a
•
b
=-2+2=0，
a
2=5，
b
2=5．
∵
x
⊥
y
，∴
x
•
y
=0，∴[
a
+(t-1)
b
]•[-k
a
+t
b
]=-k
a
2+t（t-1）
b
2+（k+t-kt）
a
•
b
=0，
即-5k+5t（t-1）+0=0，即 k=t（t-1）．
由于t＞0，故當(dāng)t=
1
2
時，k取得最小值為-
1
4
．
點評：本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，-4)，|
c
|=
5
，若(
a
+
b
)•
c
=
5
2
，則
a
與
c
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•太原模擬）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
∥
b
，則x=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，2)，
b
=(1，0)，
c
=(3，4)．若(
a
+λ
b
)∥
c
(λ∈R)，則實數(shù)λ=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-1，3)，
c
∥
a
且
c
≠
0
，則
c
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， 2)， 
b
=(1， 0)， 
c
=(3， 4)，若λ為實數(shù)，且(
a
+λ
b
)⊥ 
c
，則λ=
 
．

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同步練習(xí)冊答案