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(1+2x2)(1+
1x
)8的展開式中常數項為
 
．（用數字作答）
分析：利用多項式的乘法將代數式展開；將問題轉化為二項式(1+
1
x
)8展開式的系數問題，
利用二項展開式的通項公式求出(1+
1
x
)8展開式的通項，求出其常數項及含
1
x2
的系數，求出展開式中常數項．
解答：解：(1+2x2)(1+
1
x
)8=(1+
1
x
)8+2x2•(1+
1
x
)8
∴(1+2x2)(1+
1
x
)8展開式中常數項等于(1+
1
x
)8展開式的常數項加上(1+
1
x
)8展開式中含
1
x2
的系數的2倍
∵(1+
1
x
)8展開式的通項Tr+1=
C
r
8
(
1
x
)r
令r=0，r=2得(1+
1
x
)8的常數項為1，展開式中含
1
x2
的系數為C82
故展開式中常數項為1+2•C82=57．
故答案為57
點評：本題考查等價轉化的能力、利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．
練習冊系列答案
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（2）若對區(qū)間[-1，1]內的一切實數m都有f（m）＞0，求實數a的取值范圍．

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lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)=（　　）
A、-1
B、-
1
2
C、
1
2
D、1

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