Question

5．某公司的某種兒童玩具的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研后作出調(diào)整，若經(jīng)銷商一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購1個(gè)，則每個(gè)玩具的出廠單價(jià)就降低0.02元，但不能低于50元．
（1）當(dāng)一次訂購量為多少時(shí)，每個(gè)玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰好為50元？
（2）若一次訂購量為x個(gè)時(shí)，每個(gè)玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰好為w元，寫出函數(shù)w=f（x）的表達(dá)式；并求出當(dāng)某經(jīng)銷商一次訂購500個(gè)玩具時(shí)，該公司獲得的利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）由題意設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為50元時(shí)，一次訂購量為x個(gè)，則因此=100+$\frac{60-50}{0.02}$=600，解得即可，
（2）前100件單價(jià)為w，當(dāng)進(jìn)貨件數(shù)大于等于600件時(shí)，w=50，則當(dāng)100＜x＜600時(shí)，得到w為分段函數(shù)，寫出解析式即可；
設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，表示出L與x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=500即可得到對(duì)應(yīng)的利潤．

解答 解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為50元時(shí)，一次訂購量為x個(gè)，則x=100+$\frac{60-50}{0.02}$=600，
∴當(dāng)一次訂購量為600時(shí)，每個(gè)玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰好為50元，
（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，w=60，
當(dāng)100＜x＜600時(shí)，w=60-0.02（x-100）=62-$\frac{x}{50}$
當(dāng)x≥600時(shí)，w=50，
∴w=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{60，0＜x≤100}\\{62-\frac{x}{50}，100＜x＜600}\\{50，x≥600}\end{array}\right.，其中x∈N*$，
設(shè)銷售商的一次訂購量為500個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，
則L=（w-40）x=（62-$\frac{x}{50}$-40）x=22x-$\frac{{x}^{2}}{50}$，x∈N*，
∴當(dāng)x=500時(shí)，L=6000，
∴當(dāng)某經(jīng)銷商一次訂購500個(gè)玩具時(shí)，該公司獲得的利潤是6000元

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，實(shí)際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．