Question

（10分）用輾轉(zhuǎn)相除法求459與357的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗(yàn)

 

Answer 1

51

【解析】

試題分析：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，是當(dāng)大數(shù)恰好被小數(shù)整除時(shí)停止除法，這時(shí)小數(shù)就是要求的兩數(shù)的最大公約數(shù)；（2）用更相減損術(shù)求兩數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，是當(dāng)大數(shù)減去小數(shù)恰好等于小數(shù)時(shí)停止減法，這時(shí)小數(shù)就是要求的兩數(shù)的最大公約數(shù)，一般情況下，用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)的最大公約數(shù)步驟較少，用更相減損術(shù)求兩數(shù)的最大公約數(shù)步驟較多，但運(yùn)算較易，解題時(shí)要靈活應(yīng)用

試題解析：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求459和357的最大公約數(shù):

因?yàn)?59=3571+102 357=1023+51 102=512

所以459和357的最大公約數(shù)是51

（2）（1）中方法用更相減損術(shù)驗(yàn)證:

因?yàn)?59-357=102 357-102=255 255-102=153

153-102=51 102-51=51

所以459和357的最大公約數(shù)是51．

考點(diǎn)：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)．