（2012•閘北區(qū)一模）已知△ABC的面積為1，且滿足
AB
•
AC
≥2，設
AB
和
AC
的夾角為θ．
（1）求θ的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(θ)=
3
cos2θ-2cos2(θ+
π
4
)的最小值．
分析：（1）由三角形的面積公式可得，
1
2
bcsinθ=1，結合向量的數(shù)量積的定義可得bccosθ≥2，聯(lián)立可求θ的范圍
（2）由二倍角公式及輔助角公式可把已知函數(shù)化解為f（θ）=2sin(2θ+
π
3
)-1，結合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最小值
解答：解：（1）設△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
則由
1
2
bcsinθ=1，bccosθ≥2，（4分）
可得0＜tanθ≤1，
∵θ∈[0，π]
∴θ∈(0，
π
4
]．（2分）
（2）f(θ)=
3
cos2θ+2cos2(θ+
π
4
)
=2sin(2θ+
π
3
)-1（5分）
∵θ∈(0，
π
4
]，∴2θ+
π
3
∈(
π
3
，
5π
6
 ]，
所以，當2θ+
π
3
=
5π
6
，即θ=
π
4
時，f（θ）min=0（3分）
點評：本題主要考查了三角形的面積公式及向量的數(shù)量積的應用，二二倍角公式、輔助角公式的應用是求解（2）的關鍵
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1
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}
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