若a，b，c是△ABC三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且csinC=3asinA+3bsinB，則圓O：x2+y2=12被直線l：ax-by+c=0所截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A、4
6
B、2
6
C、5
D、6
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由條件利用正弦定理可得c2=3（a2+b2），求得圓心O到直線l：ax-by+c=0的距離為d的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得圓O被直線l所截得的弦長(zhǎng)．
解答： 解：由正弦定理和csinC=3asinA+3bsinB，可得c2=3（a2+b2），
∴圓心O到直線l：ax-by+c=0的距離為d=
|c|
a2+b2
=
3
，
所以圓O被直線l所截得的弦長(zhǎng)為2
r2-d2
=2
(2
3
)2-(
3
)2
=6，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2-2m，則集合{x|f（x）＜g（x），
1
2
≤x≤1}=∅”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x2-lnx的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=-
3
4
x+
5
4
與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′（x）+
f(x)
x
＞0，則關(guān)于x的函數(shù)g（x）=f（x）+
1
x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=an2+an．
（1）求證：{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2anlog 
1
2
2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Hn，求使得Hn+n•2n+1＞50成立的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
-x+a (x＜
1
2
)
log2x (x≥
1
2
)
的最小值為-1，則實(shí)數(shù)a取值范圍（　�。�
A、{a|a≥-
1
2
}
B、{a|a＞-
1
2
}
C、{a|a＜-
1
2
}
D、{a|a≥-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式a≥|x+1|-|x-2|存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m，n∈N*），且對(duì)任意m，n∈N*，都有：
（1）f（m，n+1）=f（m，n）+2；
（2）f（m+1，1）=2f（m，1）．
則f（2014，2015）的值為（　�。�
A、22013+2014
B、22013+4028
C、22014+2014
D、22014+4028

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