Question

【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．

整理評分數據，將分數以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：

B餐廳分數頻數分布表
分數區(qū)間	頻數

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：

分數
滿意度指數

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數”為的人數；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20（2） (3)見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖求出頻率為，可得人數；（Ⅱ）根據相互獨立事件同時發(fā)生的概率及互斥事件發(fā)生的概率公式得結果；（Ⅲ）列出分布列，計算出學生對A，B兩家餐廳評價的“滿意度指數”的期望，比較即可.

試題解析：（Ⅰ）由對A餐廳評分的頻率分布直方圖，得

對A餐廳“滿意度指數”為的頻率為，

所以，對A餐廳評價“滿意度指數”為的人數為．

（Ⅱ）設“對A餐廳評價‘滿意度指數’比對B餐廳評價‘滿意度指數’高”為事件C．

記“對A餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件；“對A餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件；“對B餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件；“對B餐廳評價‘滿意度指數’為”為事件．

所以， ，

由用頻率估計概率得： ， ．

因為事件與相互獨立，其中， ．

所以

．

所以該學生對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高

的概率為．

（Ⅲ）如果從學生對A，B兩家餐廳評價的“滿意度指數”的期望角度看：

A餐廳“滿意度指數”X的分布列為：

X
P

B餐廳“滿意度指數”Y的分布列為：

Y
P

因為； ，

所以，會選擇B餐廳用餐．