設(shè)n（n≥2）是給定的整數(shù)，x1，x2，…，xn是實(shí)數(shù)，則sinx1cosx2+sinx2cosx3+…+sinxncosx1的最大值是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式sinx1cosx2≤
sin2x1+cos2x2
2
，sinx2cosx3≤
sin2x2+cos2x3
2
，…，sinxncosx1≤
sin2xn+cos2x1
2
，即可證得結(jié)論．
解答： 解：∵sinx1cosx2≤
sin2x1+cos2x2
2
，
sinx2cosx3≤
sin2x2+cos2x3
2
，
…
sinxncosx1≤
sin2xn+cos2x1
2
，
∴sinx1cosx2+sinx2cosx3+…+sinxncosx1
≤
sin2x1+cos2x2
2
+
sin2x2+cos2x3
2
+…+
sin2xn+cos2x1
2

=
(sin2x1+cos2x1)+(sin2x2+cos2x2)+…+(sin2xn+cos2xn)
2

=
n
2
（當(dāng)x1=x2=…=xn=
π
4
+2kπ（k∈N）時(shí)可取“=”）．
故答案為：
n
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查基本不等式的應(yīng)用，考查觀察與綜合分析．運(yùn)算求解的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
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1
m
≥2”的否命題是
 
．

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．

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3
2
2
．則拋物線C的方程為
 
．

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．

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．

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x2-2x+2
2x-2
的最大值
 
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D、y=-x+1

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