若-4＜x＜1，求
x2-2x+2
2x-2
的最大值
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：f（x）=
x2-2x+2
2x-2
=
x2-x-(x-1)+1
2(x-1)
=
1
2
[x+
1
x-1
-1]，（-4＜x＜1）．
∴f′(x)=
1
2
[1-
1
(x-1)2
]=
x2-2x
2(x-1)2
=
x(x-2)
2(x-1)2
，令f′（x）=0，解得x=0．
當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值f（0）=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將直線(xiàn)y=-
3
x+2
3
繞點(diǎn)（2，0）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所得的直線(xiàn)l在y軸上的截距是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=x2+（m-2）x+（5-m）有兩個(gè)大于2的零點(diǎn)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n（n≥2）是給定的整數(shù)，x1，x2，…，xn是實(shí)數(shù)，則sinx1cosx2+sinx2cosx3+…+sinxncosx1的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在橢圓C上，記直線(xiàn)PA2的斜率為k2，直線(xiàn)PA1的斜率為k1，則 k1•k2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對(duì)任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確的結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線(xiàn)y=xsinx在點(diǎn)M（π，0）處的切線(xiàn)的斜率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)C：x2=4y上一點(diǎn)P到定點(diǎn)A（0，1）的距離是2，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

k為何值時(shí)，直線(xiàn)y=kx+2和橢圓2x2+3y2=6有兩個(gè)交點(diǎn)（　�。�
A、-
6
3
＜k＜
6
3
B、k＞
6
3
或k＜-
6
3
C、-
6
3
≤k≤
6
3
D、k≥
6
3
或k≤-
6
3

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