12．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD
（Ⅰ）求證：AD∥平面PBC
（Ⅱ）求證：AC⊥平面PDB．

分析 （Ⅰ）利用線(xiàn)面平行的判定定理，由線(xiàn)線(xiàn)平行⇒線(xiàn)面平行．
（Ⅱ）由線(xiàn)面垂直得AC⊥PD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，由此能證明AC⊥平面PBD．

解答 解：（Ⅰ）證明：∵底面ABCD為正方形，∴AD∥BC，
又∵AD?平面PBC，BC?平面PBC，∴AD∥平面PBC．
（Ⅱ）證明：∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，
∴AC⊥PD，
又∵底面ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，而PD與BD交于點(diǎn)D，
∴AC⊥平面PBD，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿(mǎn)足|$\overrightarrow a$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow b$|=2，且（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）⊥$\overrightarrow a$，則|$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$|等于（　�。�
A．3B．$2\sqrt{2}$C．10D．$\sqrt{10}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=sinx，x∈R的單調(diào)遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{2}+2kπ$，$\frac{π}{2}+2kπ$]．k∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．曲線(xiàn)y=x3-3x和直線(xiàn)y=x所圍成圖形的面積是（　　）
A．4B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．3名學(xué)生報(bào)名參加4項(xiàng)比賽，每人限報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法有（　�。�
A．24種B．48種C．64種D．81種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．某班共有學(xué)生53人，學(xué)號(hào)分別為1～53號(hào)，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是（　�。�
A．16B．10C．53D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式為f（α）=$\frac{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{9π}{2}-α）}{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}$
（1）將f（α）化為最簡(jiǎn)形式；
（2）若f（α）=2，求sin2α-sinαcosα-2cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若三點(diǎn)A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共線(xiàn)，則a的值等于-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知正三棱錐P-ABC中所有頂點(diǎn)都在球O表面上，PA，PB，PC兩兩互相垂直，若三棱錐P-ABC體積是$\frac{4}{3}$，則球O的表面積是12π．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案