Question

已知公差為2的等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且S₃+S₅=58．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若{b_n}為等比數(shù)列，且b₁b₁₀=

1

2

a₂，記T_n=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀，求T₁₀的值．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接利用等差數(shù)列的前n項和公式通過已知條件求出首項，即可求解通項公式．
（2）求出a₂，得到b₁b₁₀的值，利用對數(shù)的性質化簡所求表達式，利用等比數(shù)列的性質求T₁₀的和即可．

解答： 解：（1）設公差為d，由S₃+S₅=58，得3a₁+3d+5a₁+10d=8a₁+13d=58…（2分）
∵d=2，∴a₁=4，∴a_n=2n+2．n∈N^*…（5分）
（2）由（1）知a₂=6，所以b₁b₁₀=3．…（7分）
∴T₁₀=log₃b₁+log₃b₂+log₃b₃+…+log₃b₁₀
=log₃（b₁•b₁₀）+log₃（b₂•b₉）+…+log₃（b₅•b₆）
=5log₃（b₁•b₁₀）=5log₃3=5．…（10分）

點評：本題考查數(shù)列求和，等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質的應用，考查計算能力．