4．若曲線y=sinx（0＜x＜π）在點(diǎn)（x0，sinx0）處的切線與直線y=$\frac{1}{2}$x+1平行，則x0的值為$\frac{π}{3}$．

分析 利用直線平行斜率相等求出切線的斜率，再利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值是曲線的切線斜率求出切線斜率，列出方程即得．

解答 解：∵y=sinx，
∴y′=cosx，
∵曲線y=sinx（0＜x＜π）在點(diǎn)（x0，sinx0）處的切線
與直線y=$\frac{1}{2}$x+1平行，
∴cosx0=$\frac{1}{2}$，
∵0＜x0＜π
∴x0=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．

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19．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ）（-$\frac{π}{2}$＜α＜0，0＜β＜$\frac{π}{2}$）且$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\frac{{\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求cos（α-β）的值；     
 （2）若$cosα=\frac{12}{13}$，求cosβ的值．

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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，關(guān)于x的方程[f（x）]2+mf（x）-1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，e-$\frac{1}{e}$）B．（e-$\frac{1}{e}$，+∞）C．（0，e）D．（1，e）

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16．△ABC中，A=$\frac{π}{6}$，B=$\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{2}$，則a等于（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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13．如圖所示，沿田字型路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，求經(jīng)過點(diǎn)C的概率（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{3}$

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14．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2+2xf'（2016）-2016lnx，則f′（2016）=（　�。�
A．2015B．-2015C．2016D．-2016

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