Question

20．用導(dǎo)數(shù)求y=x³-ax+1的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 先求導(dǎo)，再討論導(dǎo)函數(shù)的正負．

解答 解：f′（x）=3x²-a
當(dāng)-a≥0即a≤時，f′（x）≥0恒成立，函數(shù)在R上遞增
當(dāng)-a＜0即a＞0時，在（-$\sqrt{\frac{a}{3}}$，$\sqrt{\frac{a}{3}}$）上，f′（x）＜0，函數(shù)遞減；
在（-∞，-$\sqrt{\frac{a}{3}}$）∪（$\sqrt{\frac{a}{3}}$，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)遞增；
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，-$\sqrt{\frac{a}{3}}$）∪（$\sqrt{\frac{a}{3}}$，+∞）；減區(qū)間為（-$\sqrt{\frac{a}{3}}$，$\sqrt{\frac{a}{3}}$）．

點評 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，注意對參數(shù)的分類討論問題．