Question

函數(shù)y=arccos（ax-1）在[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（1，+∞）

B．（0，+∞）

C．（0，1]

D．（0，2]

Answer 1

分析：a由題意及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得 x-1在x∈[0，1]時(shí)是增函數(shù)，故a＞0 ①．由-1≤ax-1≤1，得 

2

a

≥1，a≤2 ②，
最后根據(jù) ①、②得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=arcos（ax-1）在x∈[0，1]時(shí)是減函數(shù)，
所以ax-1在x∈[0，1]時(shí)是增函數(shù)，故a＞0 ①．
由-1≤ax-1≤1，得0≤x≤

2

a

，∴

2

a

≥1，∴a≤2  ②．
由 ①、②得到：0＜a≤2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反余弦函數(shù)的定義，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，得到a＞0及a≤2，是解題的關(guān)鍵．