Question

函數(shù)y=arccos（2x²-2x）的定義域是

[

1- 3

2

，

1+ 3

2

]

，值域是

[0，

2π

3

]

．

Answer 1

分析：由反余弦函數(shù)的定義域可得-1≤2x²-2x≤1，解得 x的范圍即得故函數(shù)的定義域，由題意求得2x²-2x的最大值和最小值，利用反余弦函數(shù)的單調(diào)性求出它的值域．

解答：解：由反余弦函數(shù)的定義域可得-1≤2x²-2x≤1，解得

1- 3

2

≤x≤

1+ 3

2

，故函數(shù)的定義域為 [

1- 3

2

，

1+ 3

2

]．
由于2x²-2x的最大值等于1，最小值等于

0-4

8

=-

1

2

，即 -

1

2

≤2x²-2x≤1，
故 0≤arccos（2x²-2x）≤

2π

3

，故函數(shù)的值域為 [0，

2π

3

]．
故答案為   [

1- 3

2

，

1+ 3

2

]，[0，

2π

3

]．

點評：本題主要考查反余弦函數(shù)的定義，反余弦函數(shù)的定義域和值域，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，得到 -

1

2

≤2x²-2x≤1，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．