Question

（2013•徐州三模）已知實數(shù)x，y滿足

x≥-1 y≤3 x-y+1≤0

則x²+y²-2x的最小值是

1

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；通過x²+y²-2x的幾何意義，可行域內(nèi)的點到（1，0）距離的平方減1；結(jié)合圖象求出（1，0）到直線的距離即可．

解答：解：∵變量x，y滿足約束條件

x≥-1 y≤3 x-y+1≤0

，
目標(biāo)函數(shù)為：x²+y²-2x的幾何意義，
可行域內(nèi)的點到（1，0）距離的平方減1；
點到直線的距離公式可得：

|1-0+1|

2

=

2

，
x²+y²-2x的最小值為：（

2

）²-1=1
故答案為：1．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵；