已知△ABC的面積S=
1
4
(b2+c2-a2)其中a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊
（1）求角A的大小．
（2）若a=2，求
AB
•
AC
的最大值．
（1）由三角形面積公式可知S=
1
2
bcsinA，
∵S=
1
4
(b2+c2-a2)，
∴
1
2
bcsinA=
1
4
(b2+c2-a2)
由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2
∴sinA=cosA，即tana=1，
又由A是三角形內(nèi)角
∴A=45°
（2）∵由余弦定理可知2bccosA=b2+c2-a2，a=2，
即
2
bc=b2+c2-4≥2bc-4
∴（2-
2
）bc≤4
∴bc≤
4
2-
2
=4+2
2

∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|cosA=
2
2
bc≤2+2
2

故
AB
•
AC
的最大值為2+2
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案