經(jīng)過拋物線y=
14
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長(zhǎng)等于
7
7
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立直線與拋物線消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到兩根之和與兩根之積，再由兩點(diǎn)間的距離公式表示出|AB|，將得到的兩根之和與兩根之積即可得到答案．
解答：解：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)為（0，1），設(shè)過焦點(diǎn)（0，1）的直線為y=kx+1
則令kx+1=
x2
4
，即x2-4kx-4=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=4k，x1x2=-4
y1=kx1+1，y2=kx2+1
所以y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=5，所以k2=
3
4
，
所以|AB|=|x1-x2|
k2+1
=
(k2+1)[(x1+x2)2-4x1x2]
=
2(16k2+16)
=7．
故答案為7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方形ABCD的相對(duì)頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
；設(shè)F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為
2
2
；經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長(zhǎng)等于
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)A（-
3
，a），且點(diǎn)A在拋物線y=-
1
4
x2的準(zhǔn)線上，則sinα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各結(jié)論中
①拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)到直線y=x-1的距離為
2
；
②已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，
2
2
)，則f（4）的值等于
1
2
；
③命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對(duì)于任意x∈R，x2-x＜0”；
正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)，若y1+y2=5，則線段AB的長(zhǎng)等于______．

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