給定雙曲線＝1．(1)過點A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于兩點，求線段的中點P的軌跡方程；(2)過點B(1，1)能否作直線m，使m與所給雙曲線交于兩點，且B是線段的中點？并說明理由．

答案：
解析：

解：(1)設()，()，中點P(x，y)，則，，兩式相減，得2，而

∴，P，A，四點共線，∴，

由此得軌跡方程：，即2－4x＋y＝0．

(2)假設直線m存在，()，()，仿(1)，得 

2，∵．

∴＝2．即直線m的斜率為2，方程為y－1－2(x－1)，即y＝2x－1．

由于方程組無解，所以滿足條件的直線m不存在．


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(2)設點C的軌跡與雙曲線(a＞0，b＞0，且a≠b)交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證為定值；

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(1)求點C的軌跡方程；

(2)設點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．

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給定雙曲線x2＝1，過點A(2，1)的直線l與所給雙曲線交于P1、P2兩點，求線段P1P2中點P的軌跡方程．

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