已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對(duì)角線A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn).
①存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ;
②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.
以上命題為真命題的個(gè)數(shù)是(  )
A．1B．2C．3D．4
C

試題分析：①存在P,Q兩點(diǎn),使BPDQ是正確的，因?yàn)楫?dāng)P為,Q為時(shí)BPDQ；②存在P,Q兩點(diǎn),使BP,DQ與直線B1C都成450的角是錯(cuò)誤的，因?yàn)锽P與直線B1C所成的角最小角為；③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值是正確的，設(shè)與的交點(diǎn)為，則平面，平面將四面體BDPQ分成兩個(gè)棱錐，高的和為，故體積不變；④若|PQ|=1, ,則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值是正確的，當(dāng)P,Q在面對(duì)角線A1C1上移動(dòng)時(shí)，在各個(gè)面上的正投影的面積不變，故它的正投影的面積的和為定值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，  ，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）平面將三棱柱分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求此幾何體的體積的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于點(diǎn)的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設(shè)平面與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則下,下列結(jié)論正確的是(　　)
A．角的水平放置的直觀圖不一定是角
B．相等的角在直觀圖中仍然相等
C．相等的線段在直觀圖中仍然相等
D．若兩條線段平行,且相等,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長(zhǎng)方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長(zhǎng)度均為6，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_(kāi)________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)是         cm.

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