如圖，是以為直徑的半圓上異于點的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，且

(Ⅰ).求證：；
(Ⅱ).設平面與半圓弧的另一個交點為,
①.求證：//;
②.若，求三棱錐E-ADF的體積.
(Ⅰ)；(Ⅱ)①//；②.

試題分析：（1）證明線線垂直，則可轉化為線面垂直，由于圓周角的定義，則知，由矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面，及面面垂直性質定理得面，則可得平面平面
根據垂直的有關性質定理，則可得平面，故
（2）①證明線線平行，則可用過平面的一個平行線作于該平面相交的平面，則該直線與交線平行由,得平面，又由平面平面于直線，則根據線面平行的性質定理得 ,由平行的傳遞性得  ；②則體積可以用多種方法，有直接求法、割補法、轉化法，對于此題可轉化后用直接求法，求三棱錐E-ADF先轉化;根據三棱錐的體積公式，則有

試題解析：
是半圓上異于的點，
又 矩形所在的平面垂直于該半圓所在平面由面面垂直性質定理得面
平面平面 平面,故 .
（2）① 由,得平面,又平面平面于直線
根據線面平行的性質定理得 ,
故  ,②.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點；（Ⅱ）為何值時，二面角的平面角為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角為，求三棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面對角線A1C1上的兩個不同動點.
①存在P,Q兩點,使BPDQ;
②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.
以上命題為真命題的個數(shù)是(  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正四面體的棱長為1，M為AC的中點，P在線段DM上，則的最小值為_____________；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中正確的是（　�。�
A．棱柱的面中，至少有兩個面互相平行
B．棱柱的兩個互相平行的平面一定是棱柱的底面
C．棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高
D．棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方體的棱長為1，動點P在正方體表面上運動，且，記點P的軌跡長度為，則             .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是(  )
A．有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B．有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C．有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
D．用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知四面體ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，則四面體  ABCD外接球的表面積為（  ）
A．36πB．88πC．92πD．128π

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