12．證明：函數(shù)f（x）=x2+2在（-∞，0）上是減函數(shù)．

分析 根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2＜0，通過(guò)作差的方法證明f（x1）＞f（x2），這樣便可得出原函數(shù)在（-∞，0）是減函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x1＜x2＜0，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）={{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}$=（x1-x2）（x1+x2）；
∵x1＜x2＜0，則：
x1-x2＜0，x1+x2＜0；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴該函數(shù)在（-∞，0）上是減函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查減函數(shù)的定義，根據(jù)減函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為減函數(shù)的方法及過(guò)程，作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）滿足x，y∈R時(shí)，f（xy）=f（x）•f（y）恒成立．且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞1．若f（x）≠0．證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．下列關(guān)于函數(shù)與區(qū)間的說(shuō)法正確的是（　�。�
A．函數(shù)的定義域必不是空集，但值域可以是空集
B．函數(shù)的定義域和值域確定后，其對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了
C．數(shù)集都能用區(qū)間表示
D．函數(shù)的一個(gè)函數(shù)值可以有多個(gè)自變量值與之對(duì)應(yīng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．計(jì)算sin（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$）+cos（$\frac{2nπ}{3}$+$\frac{π}{6}$），其中n∈Z．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R）．
（1）若f（4）=0，畫出f（x）的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（2）在（1）的條件下求F（x）在[1，5]上的最值；
（3）討論f（x）的奇偶性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=logax在x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]上的最大值比最小值大1．則a值為$\frac{1}{2}$或2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax+\frac{1}{2}}{x}$，x∈（0，+∞）．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明；
（2）若f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=3，x∈R；
（2）f（x）=5x4-4x2+7，x∈[-3，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知f（x）=asinx+x2+bx3+2009，且f（-2）=2012，則f（2）的值為2014．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案