【題目】如圖,已知五棱錐PABCDE,其中ABE,PCD均為正三角形,四邊形BCDE為等腰梯形,BE=2BC=2CD=2DE=4,PBPE

Ⅰ)求證:平面PCD⊥平面ABCDE

Ⅱ)若線段AP上存在一點M,使得三棱錐PBEM的體積為五棱錐PABCDE體積的,求AM的長.

【答案】Ⅰ)證明略;(ⅡAM

【解析】

(1)CD中點O,根據(jù)正三角形性質(zhì)得,再取BE中點N,根據(jù)勾股定理計算得,由線面垂直判定定理得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論,(2)先作M到平面的垂線,再根據(jù)錐體體積公式計算AM的長.

(1)CD中點O,BE中點N,連PN,ON.

因為PCD為正三角形,所以,

因為PBPEBE=4,所以

因為四邊形BCDE為等腰梯形,所以,

因為,所以

因為平面,所以平面,

因為平面,因此平面 平面,

(2)因為ABE為正三角形,四邊形BCDE為等腰梯形,所以三點共線,

M ,則,

因為平面,所以平面,

因為三棱錐PBEM的體積為五棱錐PABCDE體積的,

所以

從而

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【題目】如果既約分數(shù)滿足、為正整數(shù)),則稱牛分數(shù)”.現(xiàn)將所有的牛分數(shù)按遞增順序排成一個數(shù)列,稱為牛數(shù)列”.證明對于牛數(shù)列中的任兩個相鄰項、,都滿足

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(2)確定集合的全體友誼排列.

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(1)若的面積為,求

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(1)用正弦定理證明: ;

2)若,求的長.

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【題目】近年來,共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展,為人們的出行提供了便利,但也給城市的交通管理帶來了一些困難,為掌握共享單車在省的發(fā)展情況,某調(diào)查機構(gòu)從該省抽取了5個城市,并統(tǒng)計了共享單車的指標指標,數(shù)據(jù)如下表所示:

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標

2

4

5

6

8

指標

3

4

4

4

5

1)試求間的相關(guān)系數(shù),并說明是否具有較強的線性相關(guān)關(guān)系(若,則認為具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,否則認為沒有較強的線性相關(guān)關(guān)系).

2)建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測當指標為7時,指標的估計值.

3)若某城市的共享單車指標在區(qū)間的右側(cè),則認為該城市共享單車數(shù)量過多,對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理,直至指標在區(qū)間內(nèi)現(xiàn)已知省某城市共享單車的指標為13,則該城市的交通管理部門是否需要進行治理?試說明理由.

參考公式:回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

,,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,.

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【題目】設(shè)在點處的切線.

(1)求證: ;

(2)設(shè),其中.若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)若函數(shù)上是增函數(shù),求正數(shù)的取值范圍;

(2)當時,設(shè)函數(shù)的圖象與x軸的交點為,,曲線,兩點處的切線斜率分別為,求證:+ .

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【題目】拋物線的焦點為,準線為,是拋物線上的兩個動點,且滿足.設(shè)線段的中點上的投影為,則的最大值是 ( )

A. B. C. D.

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