若函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（a）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值等于
5π
4
，則正數(shù)ω的值為（　�。�
A、
8
5
B、
4π
5
C、
2
5
D、
2π
5
考點(diǎn)：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：依題意可知，f（x）=sinωx+
3
cosωx的最小正周期為5π，由周期公式T=
2π
ω
=5π，即可求得ω的值．
解答： 解：∵f（x）=sinωx+
3
cosωx=2sin（ωx+
π
3
），
∴f（x）=sinωx+
3
cosωx的最小正周期為T=
2π
ω
；
又f（a）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值等于
5π
4
，
∴f（x）=sinωx+
3
cosωx的最小正周期為5π，
∴
2π
ω
=5π，
∴ω=
2
5
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查輔助角公式的應(yīng)用及周期的求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=
∫
π
2
0
cosxdx，在二項(xiàng)式(x2-
a
x
)5的展開式中，x的一次項(xiàng)系數(shù)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為（　�。�
A、[2，
5
2
]
B、[2，4]
C、[3，6]
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+3•ex的圖象存在與直線2x-4y+1=0垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足
x+y≤≤6
5x+y≥7
y≥ex
，則
y
x
的最小值為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖中，若f（x）=x2-x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是（　�。�
A、4B、3C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)d為實(shí)數(shù)，d≠0且d≠-1，數(shù)列{an}中a1=d，當(dāng)n≥2時(shí)，an=C
 
0
n-1
d+C
 
1
n-1
d2+…+C
 
n-2
n-1
dn-1+C
 
n-1
n-1
dn；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=
1
2
n2+
1
2
n．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）若d=1，求證：
b1
a2+b1
+
b2
a3+b2
+…+
bn
an+1+bn
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線x2=-y+8與x軸交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線的斜率之積為-
1
2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）MN是動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的一條弦，且直線OM、ON的斜率之積為-
1
2
．
①求OM•ON的最大值；②求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、任意兩復(fù)數(shù)均不能比較大小
B、復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=
.
z
C、復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是Imz=0
D、i+1的共軛復(fù)數(shù)是i-1

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