在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為（　�。�
A、[2，
5
2
]
B、[2，4]
C、[3，6]
D、[4，6]
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：通過(guò)建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，將
CM
•
CN
=2（b-1）2，0≤b≤1，求出范圍．
解答： 解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，

則A（30），B（0，3，
∴AB所在直線的方程為：y=3-x，
設(shè)M（a，3-a），N（b，3-b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設(shè)a＞b，
∵M(jìn)N=
2
，
∴（a-b）2+（b-a）2=2，
∴a-b=1，
∴a=b+1，
∴0≤b≤2，
∴
CM
•
CN
=（a，3-a）•（b，3-b）
=2ab-3（a+b）+9
=2（b2-2b+3），0≤b≤2，
∴b=1時(shí)有最小值4；
當(dāng)b=0，或b=2時(shí)有最大值6，
∴
CM
•
CN
的取值范圍為[4，6]
故選：D
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握通過(guò)建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積得坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）在R上滿足f（x）=-f（x+
3
2
），f（1）=0，則f（10）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-4|+|x-a|，x∈R．
（1）證明：當(dāng)a=1時(shí)，不等式lnf（x）＞1成立；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=n-1，x∈[n，n+1），n∈N，函數(shù)g（x）=log2x，則方程f（x）=g（x）實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x1、x2，恒有f（αx1+（1-α）x2）≤αf（x1）+（1-α）f（x2），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（1）證明函數(shù)f1(x)=x2是定義域上的C函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f2(x)=
1
x
(x＜0)是否為定義域上的C函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且最小正周期為T，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了加強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，某市計(jì)劃用若干年時(shí)間更換一萬(wàn)輛燃油型公交車．每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動(dòng)力型車．今年初投入了電力型公交車128輛，混合動(dòng)力型公交車400輛，計(jì)劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動(dòng)力型車每年比上一年多投入a輛．設(shè)an、bn分別為第n年投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的數(shù)量，設(shè)Sn、Tn分別為n年里投入的電力型公交車、混合動(dòng)力型公交車的總數(shù)量．
（1）求Sn、Tn，并求n年里投入的所有新公交車的總數(shù)Fn；
（2）該市計(jì)劃用7年的時(shí)間完成全部更換，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

O是平面上一點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
），λ∈[-1，2]，已知λ=1時(shí)，|
AP
|=2，則
PA
•
PB
+
PA
•
PC
的最大值為（　�。�
A、-2B、24C、48D、96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（a）=2，f（β）=0，|α-β|的最小值等于
5π
4
，則正數(shù)ω的值為（　　）
A、
8
5
B、
4π
5
C、
2
5
D、
2π
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知an=
1
2n
cos
nπ
2
，則無(wú)窮數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的極限為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案