【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）是否存在斜率為2的直線，使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、時(shí)，能在直線上找到一點(diǎn)，在橢圓上找到一點(diǎn)，滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）不存在這樣的點(diǎn)，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用橢圓定義建立方程求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.

試題解析：

（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，

因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，

因此， ，故橢圓的方程為．

（2）橢圓上不存在這樣的點(diǎn)．證明如下：

設(shè)直線的方程為，

設(shè)， ， ， ， 的中點(diǎn)為，

由得，

所以，且，故，且，

由知四邊形為平行四邊形，

而為線段的中點(diǎn)，因此， 也是線段的中點(diǎn)，

所以，可得，

又，所以，

因此點(diǎn)不在橢圓上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉老師是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（總分150分）與理綜成績（物理、化學(xué)與生物的綜合，總分300分）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機(jī)選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y（如下表）：

學(xué)生編號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

52

64

87

96

105

123

132

141

理綜分?jǐn)?shù)y

112

132

177

190

218

239

257

275

參考數(shù)據(jù)及公式： ．

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分，請(qǐng)你預(yù)測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；

（3）小金同學(xué)的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在

高考總分沖擊600分，請(qǐng)你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對(duì)角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn), .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式

性別

看電視

看書

合計(jì)

男

20

100

120

女

20

20

40

合計(jì)

40

120

160

下面臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量，求 的分別列和期望；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資

（單位：百元）

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1

(1) 試由上圖估計(jì)該單位員工月平均工資；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在和的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？

(3)若從月工資在和兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，求出對(duì)應(yīng)直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競賽”， 全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：


組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50，60）

8

0 16

第2組

[60，70）

a

▓

第3組

[70，80）

20

0 40

第4組

[80，90）

▓

0 08

第5組

[90，100]

2

b


合計(jì)

▓

▓

（1）求出的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng)

（ⅰ）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率

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