Question

“亞普”塑料廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的信息如下表：

	成本價(jià)（元/噸）	出廠價(jià)（元/噸）	排污處理費(fèi)（元/噸）
甲種塑料	800	2100	200
乙種塑料	1100	2400	100

注1：生產(chǎn)乙種塑料每月還需另外支付專用設(shè)備維護(hù)費(fèi)20000元．
注2：總成本包括生產(chǎn)成本、排污處理費(fèi)、專用設(shè)備維護(hù)費(fèi).
（1）設(shè)該廠甲、乙塑料的每月產(chǎn)量分別為、噸，生產(chǎn)利潤(rùn)分別為y₁、y₂元（生產(chǎn)利潤(rùn)=總收入－總成本），則y₁與的函數(shù)關(guān)系式為    ，y₂與的函數(shù)關(guān)系式為    ；
（2）已知該廠每月共生產(chǎn)甲、乙塑料700噸，甲、乙塑料均不超過(guò)400噸，求該廠每月生產(chǎn)利潤(rùn)的最大值；
（3）皇冠化學(xué)用品銷售公司負(fù)責(zé)銷售甲種塑料，試銷中發(fā)現(xiàn)，甲種塑料銷售量（噸）與銷售價(jià)（百元）滿足一次函數(shù)，營(yíng)銷利潤(rùn)為（百元）．
①求營(yíng)銷利潤(rùn)與銷售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，銷售甲種塑料營(yíng)銷利潤(rùn)的最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)；
③若規(guī)定銷售價(jià)不低于出廠價(jià)，且不高于出廠價(jià)的200%，則銷售甲種塑料營(yíng)銷利潤(rùn)的最大值是多少？

Answer 1

（1），（2）最大值為790000元
（3）①
②
③當(dāng)銷售價(jià)m=42百元/噸時(shí)，銷售甲種塑料營(yíng)銷利潤(rùn)的最大，最大值為8190百元

試題分析：（1）因?yàn)樯�產(chǎn)利潤(rùn)=總收入－總成本，
所以根據(jù)題意及表格中的數(shù)據(jù)可知
y₁與的函數(shù)關(guān)系式為，                                         …1分
y₂與的函數(shù)關(guān)系式為；                                …2分（2）設(shè)該廠每月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則生產(chǎn)乙種塑料為（700－x）噸，根據(jù)題意得：
該廠每月生產(chǎn)利潤(rùn)
∵甲、乙塑料均不超過(guò)400噸，∴x≤400，700－ x≤400，∴300≤x≤400，   
∴當(dāng)x=300時(shí)，即該廠每月生產(chǎn)甲種塑料300噸，乙種塑料400噸時(shí)，該廠每月生產(chǎn)利潤(rùn)的最大，最大值為790000元                                                   …5分
（3）①                   …7分
②                        …10分
③ ∵21≤m≤42∴當(dāng)銷售價(jià)m=42百元/噸時(shí)，
銷售甲種塑料營(yíng)銷利潤(rùn)的最大，最大值為8190百元                            …12分
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用十分廣泛，關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，根據(jù)題意選擇合適的數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.