已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率為的直線經(jīng)過點，且與橢圓交于不同的兩點,求 面積的最大值.

 

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是，即橢圓的焦半徑，并且經(jīng)過點，所以根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長半軸，再根據(jù)即可求出橢圓的短半軸的值.從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）假設(shè)過點的直線，聯(lián)立方程，韋達定理以及弦長公式表示出弦長.再用點到直線的距離，即可得到高.再通過換元求得最值.

試題解析：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，有橢圓的定義可得

又

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分.

（2）設(shè)直線的方程為，

由 得，依題意，

6分

設(shè)，

則， 7分

， 8分

由點到直線的距離公式得， 9分

10分

設(shè)

，

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，

所以，面積的最大值為 12分

考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.點到直線的距離.4.最值的求法.

 

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已知集合，集合（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)，，，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A． B． C． D．

 

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某人上班途中要經(jīng)過三個有紅綠燈的路口，設(shè)遇到紅燈的事件相互獨立，且概率都是0.3，則此人上班途中遇到紅燈的次數(shù)的期望為（ ）.

A．0.3 B．0.33 C．0.9 D．0.7

 

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在中，的內(nèi)心，若

，則動點的軌跡所覆蓋的面積為 .

 

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已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓C：所覆蓋，則實數(shù)k的值是（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6

 

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某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是 ．

 

 

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在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且

（1）若，求的值;

（2）若，且的面積，求和的值．

 

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