Question

1．討論函數(shù)y=（k²+k）x${\;}^{{k}^{2}-2k-1}$在x＞0時(shí)隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況．

Answer 1

分析 可討論x的次數(shù)和系數(shù)，從而可以判斷該函數(shù)的單調(diào)性，從而判斷出x＞0時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況：解k²+k=0得k=-1或0，解k²-2k-1=0得k=$1±\sqrt{2}$，這樣可討論k，分：k＜-1；k=-1，0，或$1±\sqrt{2}$；-1＜k$＜1-\sqrt{2}$；$1-\sqrt{2}＜k＜0$；0$＜k＜1+\sqrt{2}$；和k$＞1+\sqrt{2}$六種情況，在每種情況里根據(jù)該函數(shù)的單調(diào)性即可得出隨x增大y的變化情況．

解答 解：解k²+k=0得k=-1，或k=0，解k²-2k-1=0得，k=$1±\sqrt{2}$；
∴①k＜-1時(shí)，k²+k＞0，k²-2k-1＞0，則：
在x＞0時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值也增大；
②k=-1，0，或k=1$±\sqrt{2}$時(shí)，原函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，隨著x的增大其函數(shù)值不變；
③$-1＜k＜1-\sqrt{2}$時(shí)，k²+k＜0，k²-2k-1＞0，則：
在x＞0時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值減��；
④$1-\sqrt{2}＜k＜0$時(shí)，k²+k＜0，k²-2k-1＜0，則：
在x＞0時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值增大；
⑤0＜k＜1$+\sqrt{2}$時(shí)，k²+k＞0，k²-2k-1＜0，則：
在x＞0時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值減��；
⑥k＞$1+\sqrt{2}$時(shí)，k²+k＞0，k²-2k-1＞0，則：
在x＞0時(shí)，隨著x的增大其函數(shù)值增大．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)、減函數(shù)的定義，冪函數(shù)的單調(diào)性，以及解一元二次不等式，熟悉二次函數(shù)的圖象．