Question

11．若拋物線的頂點在原點，焦點是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的頂點，則拋物線的方程是（　�。�

• A． y²=4x，y²=-4x
• B． y²=6x，y²=-6x
• C． y²=10x，y²=-10x
• D． y²=12x，y²=-12x

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線方程，算出雙曲線的頂點為（±3，0），也是拋物線的焦點．由此設(shè)出拋物線方程為y²=±2px，（p＞0），可得p，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：∵雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
∴a²=9，得a=3，
∴雙曲線的頂點為（±3，0），也是拋物線的焦點
（3，0）為拋物線的焦點，設(shè)拋物線方程為y²=2px，（p＞0），則$\frac{p}{2}$=3，得2p=12，∴拋物線方程是y²=12x．
（-3，0）為拋物線的焦點，設(shè)拋物線方程為y²=-2px，（p＞0），則$\frac{p}{2}$=3，得2p=12，∴拋物線方程是y²=-12x．
故選：D．

點評 本題給出拋物線焦點與已知雙曲線的頂點重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．