Question

18．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S_n+1=S_n+a_n+3，a₅+a₆=29，則數(shù)列{a_n+a_n+1}前10項(xiàng)和為（　　）

• A． 300
• B． 310
• C． 320
• D． 330

Answer 1

分析 先根據(jù)S_n+1=S_n+a_n+3，a₅+a₆=29求出a_n=3n-2，再得到a_n+a_n+1=6n-1，構(gòu)造b_n=a_n+a_n+1=6n-1為等差數(shù)列，根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．

解答 解：∵S_n+1=S_n+a_n+3，
∴a_n+1-a_n=3，
∴數(shù)列{a_n}為以3為公差的等差數(shù)列，
∵a₅+a₆=29，
∴a₁+4d+a₁+5d=29，
∴a₁=1，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴a_n+a_n+1=3n-2+3（n+1）-2=6n-1，
設(shè)b_n=a_n+a_n+1=6n-1，
∴b_n-1=6（n-1）-1，
∴b_n-b_n-1=6，
當(dāng)n=1時(shí)，b₁=5，
∴數(shù)列{a_n+a_n+1}前10項(xiàng)和為S₁₀=10×5+$\frac{10（10-1）×6}{2}$=320，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．