【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,且離心率為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上的點(diǎn),直線
與
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之積為
.若動(dòng)點(diǎn)
滿足
,試探究是否存在兩個(gè)定點(diǎn)
,使得
為定值?若存在,求
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用橢圓的離心率計(jì)算公式和點(diǎn)在橢圓上列方程組求解即可得出.
(Ⅱ)利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、點(diǎn)在橢圓上滿足橢圓的方程、斜率計(jì)算公式及其橢圓的定義即可得出.
試題解析:
(Ⅰ)∵ ∴
又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)
∴
解得:,
所以橢圓的方程為
.
(Ⅱ)設(shè),
,
,則由
得
即,
,
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓
上,
所以,
故
設(shè),
分別為直線
與
的斜率,由題意知,
,因此
所以,
所以點(diǎn)是橢圓
上的點(diǎn),
所以由橢圓的定義知存在點(diǎn),滿足
為定值
又因?yàn)?/span>,
所以坐標(biāo)分別為
、
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖5,已知點(diǎn)是圓心為
半徑為1的半圓弧上從點(diǎn)
數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn),
是直徑,
,
平面
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
(1)求二面角的余弦值.
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”.
下列命題:
①“囧函數(shù)”的值域?yàn)?/span>;
②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;
③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;
④“囧函數(shù)”有兩個(gè)零點(diǎn);
⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個(gè)人參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1) 求出4個(gè)人中恰有2個(gè)人去 參加甲游戲的概率;
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記
,求隨機(jī)變量
的分布列與數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式-m≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)是定義在
上的增函數(shù),函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱.若實(shí)數(shù)
滿足不等式
,則
的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)
的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域?yàn)?/span>
,解不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度
(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)
不超過4(尾/立方米)時(shí),
的值為
(千克/年);當(dāng)
時(shí),
是
的一次函數(shù);當(dāng)
達(dá)到
(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,
的值為
(千克/年).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),魚的年生長量(單位:千克/立方米)
可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著機(jī)構(gòu)改革工作的深入進(jìn)行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員2a人(140<2a<420,且a為偶數(shù)),每人每年可創(chuàng)利b萬元.據(jù)評(píng)估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01b萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.4b萬元的生活費(fèi),并且該公司正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益,該公司應(yīng)裁員多少人?
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