【題目】給出以下結(jié)論:

①命題“若,則”的逆否命題“若,則”;

②“”是“”的充分條件;

③命題“若,則方程有實(shí)根”的逆命題為真命題;

④命題“若,則”的否命題是真命題.

其中錯(cuò)誤的是__________.(填序號(hào))

【答案】

【解析】

根據(jù)逆否命題的定義、充分條件的判定和四種命題的關(guān)系可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.

對(duì)于①,根據(jù)逆否命題的定義可知:“若,則”的逆否命題為“若,則”, ①正確;

對(duì)于②,當(dāng)時(shí),,充分性成立,②正確;

對(duì)于③,原命題的否命題為“若,則方程無實(shí)根”;當(dāng)時(shí),,此時(shí)方程有實(shí)根,則否命題為假命題;

否命題與逆命題同真假,逆命題為假命題,③錯(cuò)誤;

對(duì)于④,原命題的逆命題為“若,則”,可知逆命題為真命題;

否命題與逆命題同真假,否命題為真命題,④正確.

故答案為:③.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若直線是曲線的切線,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)2017年全國兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類.已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)根據(jù)題意建立列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異?

(2)該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行回訪,求這2人全是男生的概率.

參考公式和數(shù)據(jù):,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期,我市教育局提出停課不停學(xué)的口號(hào),鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí).某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,對(duì)高三年級(jí)隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于5小時(shí)的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占,統(tǒng)計(jì)成績后得到如下列聯(lián)表:

分?jǐn)?shù)不少于120

分?jǐn)?shù)不足120

合計(jì)

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)

4

19

線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)

合計(jì)

45

1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認(rèn)為高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān);

2)在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于5小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足5小時(shí)的概率.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.

1)求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;

2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲得利潤120萬元,不成功則會(huì)虧損50萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,企業(yè)可獲得利潤100萬元,不成功則會(huì)虧損40萬元,求該企業(yè)獲利ξ萬元的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則以下關(guān)于函數(shù)的判斷:

①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

是極小值點(diǎn);

是極大值點(diǎn).

其中正確的是( )

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】33日,武漢大學(xué)人民醫(yī)院的團(tuán)隊(duì)在預(yù)印本平臺(tái)上發(fā)布了一項(xiàng)研究:在新冠肺炎病例的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中,男性患者往往比女性患者多.研究者分析了11~29日的6013份病例數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)的患者為男性;進(jìn)入重癥監(jiān)護(hù)病房的患者中,則有為男性.隨后,他們分析了武漢大學(xué)人民醫(yī)院的數(shù)據(jù).他們按照癥狀程度的不同進(jìn)行分析,結(jié)果發(fā)現(xiàn),男性患者有為危重,而女性患者危重情況的為.也就是說男性的發(fā)病情況似乎普遍更嚴(yán)重.研究者總結(jié)道:男性在新冠肺炎的傳播中扮演著重要的角色.”那么,病毒真的偏愛男性嗎?有一個(gè)中學(xué)生學(xué)習(xí)小組,在自己封閉的社區(qū)進(jìn)行無接觸抽樣問卷調(diào)查,收集到男、女患者各50個(gè)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)如下:

中度感染

重度(包括危重)

總計(jì)

男性患者

女性患者

總計(jì)

1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)的值;

2)能否有把握認(rèn)為,新冠肺炎的感染程度和性別有關(guān)?

3)該學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組打算從中度感染的患者中按男女比例再抽取5人,追蹤某種中藥制劑的效果.然后從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行每日的健康記錄,求至少抽到2名女性患者的概率.

附表及公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中a∈R.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),設(shè)、為曲線上任意兩點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線斜率為k,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上,,是邊長為正三角形,分別是的中點(diǎn),,則球的體積為_________________。

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