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【題目】平面上有個點，其中每兩點之間的連線均染成紅色或黑色.若圖中總存在兩個沒有公共邊的同色三角形，求的最小值.

【答案】8

【解析】

對于如圖的七個點，并將圖中的線畫成紅色，其余的線畫成黑色.

于是圖中所得到的四個三角形，其中任何兩個三角形都是有公共邊的紅色三角形.此外對四個黑三角形，也有一條公共邊，因此所求的最小正整數.

下面證明時符合題目要求，用反證法.

假設對8個點每兩點的連線染成紅、黑兩色，但不滿足題目要求.

由于對于6個點，則必存在一個單色三角形，不妨設為紅三角形（圖中用實線連接）.

這時，考察除去，的其他6點.即，，…，每兩點連線染成二色的圖形.由假設知，這6點存在的同色三角形只能是黑三角形，不妨設是黑三角形（圖中用虛線連接）.

再除去，，的其余5點，由假設知這5點不能有單色三角形，于是只能為如圖的情形，不妨設所連線為紅線，所連線為黑線.

這時，再考察由，，，，，這6點構成的圖.由反證假設只能有兩個紅三角形，且這兩個紅三角形都以為公共邊，于是這兩個三角形只能是和.所以為紅邊，為紅邊.類似地可證和為黑邊，此時若為紅邊則與為無公共邊紅三角形，若為黑邊，則與為無公共邊黑三角形，均與反證假設矛盾.

綜上，所求最小正整數為.

練習冊系列答案
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【題目】某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內15～65歲的人群抽取了人，回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數

回答正確的人數占本組的頻率

第1組

第2組

18

第3組

第4組

第5組

（1）分別求出的值；

（2）從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2、3、4組每組各抽取多少人？

（3）指出直方圖中，這組數據的中位數是多少（取整數值）？

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A.2B.C.D.

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【題目】已知直線l：y=kx+m與橢圓+=1（a＞b＞0）恰有一個公共點P，l與圓x2+y2=a2相交于A，B兩點．

（Ⅰ）求m（用a，b，k表示）；

（Ⅱ）當k=-時，△AOB的面積的最大值為a2，求橢圓的離心率．

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【題目】已知函數．

Ⅰ若函數的最大值為3，求實數的值；

Ⅱ若當時，恒成立，求實數的取值范圍；

Ⅲ若，是函數的兩個零點，且，求證：．

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【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便，但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解汽車通過某一段公路時的車輛行駛情況，現隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的行駛速度（單位：km/h），所得數據均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求被抽測的200輛汽車的平均行駛速度.

（2）已知該路段屬于事故高發(fā)路段，交警部門對此路段過往車輛限速60 km/h，并且對于超速行駛車輛有相應處罰：記分（扣除駕駛員駕照的分數）和罰款.

罰款情況如下：

超速情況

10%以內

10%~20%

20%~50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

500元

求被抽測的200輛汽車中超速10%~20%的車輛數.

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【題目】已知二次函數，，恒有. 數列滿足，且N*.

（1）求的解析式；

（2）證明：數列單調遞增；

（3）記. 若，求.

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【題目】

已知數列中，，前項和．

（1）求數列的通項公式；

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