【題目】平面上有個點,其中每兩點之間的連線均染成紅色或黑色.若圖中總存在兩個沒有公共邊的同色三角形,求的最小值.
【答案】8
【解析】
對于如圖的七個點,并將圖中的線畫成紅色,其余的線畫成黑色.
于是圖中所得到的四個三角形,其中任何兩個三角形都是有公共邊的紅色三角形.此外對四個黑三角形,也有一條公共邊,因此所求的最小正整數.
下面證明時符合題目要求,用反證法.
假設對8個點每兩點的連線染成紅、黑兩色,但不滿足題目要求.
由于對于6個點,則必存在一個單色三角形,不妨設為紅三角形(圖中用實線連接).
這時,考察除去,的其他6點.即,,…,每兩點連線染成二色的圖形.由假設知,這6點存在的同色三角形只能是黑三角形,不妨設是黑三角形(圖中用虛線連接).
再除去,,的其余5點,由假設知這5點不能有單色三角形,于是只能為如圖的情形,不妨設所連線為紅線,所連線為黑線.
這時,再考察由,,,,,這6點構成的圖.由反證假設只能有兩個紅三角形,且這兩個紅三角形都以為公共邊,于是這兩個三角形只能是和.所以為紅邊,為紅邊.類似地可證和為黑邊,此時若為紅邊則與為無公共邊紅三角形,若為黑邊,則與為無公共邊黑三角形,均與反證假設矛盾.
綜上,所求最小正整數為.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某電視臺為宣傳本省,隨機對本省內15~65歲的人群抽取了人,回答問題“本省內著名旅游景點有哪些”統(tǒng)計結果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 |
第1組 | |||
第2組 | 18 | ||
第3組 | |||
第4組 | |||
第5組 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2、3、4組每組各抽取多少人?
(3)指出直方圖中,這組數據的中位數是多少(取整數值)?
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l1:kx-y+4=0與直線l2:x+ky-3=0相交于點P,則當實數k變化時,點P到直線4x-3y+10=0的距離的最大值為( )
A.2B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=kx+m與橢圓+=1(a>b>0)恰有一個公共點P,l與圓x2+y2=a2相交于A,B兩點.
(Ⅰ)求m(用a,b,k表示);
(Ⅱ)當k=-時,△AOB的面積的最大值為a2,求橢圓的離心率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解汽車通過某一段公路時的車輛行駛情況,現隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的行駛速度(單位:km/h),所得數據均在區(qū)間內,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求被抽測的200輛汽車的平均行駛速度.
(2)已知該路段屬于事故高發(fā)路段,交警部門對此路段過往車輛限速60 km/h,并且對于超速行駛車輛有相應處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分數)和罰款.
罰款情況如下:
超速情況 | 10%以內 | 10%~20% | 20%~50% | 50%以上 |
罰款情況 | 0元 | 100元 | 150元 | 500元 |
求被抽測的200輛汽車中超速10%~20%的車輛數.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】
已知數列中,,前項和.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列的前項和為,是否存在實數,使得對一切正整數都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為全面貫徹黨的教育方針,堅持立德樹人,適應經濟社會發(fā)展對多樣化高素質人才的需要,按照國家統(tǒng)一部署,湖南省高考改革方案從2018年秋季進入高一年級的學生開始正式實施.新高考改革中,明確高考考試科目由語文、數學、英語科,及考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物個科目中自主選擇的科組成,不分文理科.假設個自主選擇的科目中每科被選擇的可能性相等,每位學生選擇每個科目互不影響,甲、乙、丙為某中學高一年級的名學生.
(1)求這名學生都選擇了物理的概率.
(2)設為這名學生中選擇物理的人數,求的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com