【題目】
已知數(shù)列中,,前項和.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設數(shù)列的前項和為,是否存在實數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)的最小值為
【解析】
試題(1)給出與的關系,求,常用思路:一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關系,再求其通項公式;二是轉(zhuǎn)化為的遞推關系,先求出與的關系,再求;(2)觀測數(shù)列的特點形式,看使用什么方法求和.使用裂項法求和時,要注意正負項相消時消去了哪些項,保留了哪些項,切不可漏寫未被消去的項,未被消去的項有前后對稱的特點,實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源和目的.(3)在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質(zhì)進行化簡,這樣給做題帶來方便,掌握常見求和方法,如分組轉(zhuǎn)化求和,裂項法,錯位相減.
試題解析:(1)∵
∴
∴
整理得
∴
兩式相減得
即
∴,
即
∴數(shù)列是等差數(shù)列
且,得,則公差
∴
(2)由(1)知
∴
∴
則要使得對一切正整數(shù)都成立,只要,所以只要
∴存在實數(shù),使得對一切正整數(shù)都成立,且的最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,,點滿足,記點的軌跡為.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線過點且與軌跡交于、兩點.
(i)無論直線繞點怎樣轉(zhuǎn)動,在軸上總存在定點,使恒成立,求實數(shù)的值.
(ii)在(i)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列四種說法:①函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;②函數(shù)與的值域相同;③函數(shù)與均是奇函數(shù);④若函數(shù)在上有零點,則實數(shù)的取值范圍是.其中正確結(jié)論的序號是_______.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為,已知,將沿邊折起,折起后點在平面上的射影為點,則翻折后的幾何體中有如下描述:
①與所成角的正切值是;
②;
③是;
④平面平面;
⑤直線與平面所成角為30°.
其中正確的有________.(填寫你認為正確的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)已知不過原點的直線與圓相切,且在軸,軸上的截距相等,求直線的方程;
(2)求經(jīng)過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC為正三角形,底面ABC,,點在線段上,平面平面.
(1)請指出點的位置,并給出證明;
(2)若,求與平面ABE夾角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進消費,擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.
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