四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中不共面的4點，不同的取法共有______種．
從10個點中任取4個點有C104種取法，
其中4點共面的情況有三類．
第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；
第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；
第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），
它的4頂點共面，有3種．
以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，
∴不同的取法共有C104-4C64-6-3=141種．
故答案為 141．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

(1)四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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四面體的一個頂點為A，從其他頂點和各棱中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，有多少種不同的取法?

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