圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．

（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2）求二面角B－QD－C的大�。�
（1）（2）

試題分析：連QO，則QO∥PA且QO＝PA＝AB
∵ PA⊥面ABCD
∴ QO⊥面ABCD
面QBD過QO，
∴ 面QBD⊥面ABCD
故二面角Q－BD－C等于90°．
（Ⅱ）解：過O作OH⊥QD，垂足為H，連CH．
∵ 面QBD⊥面BCD，
又∵ CO⊥BD
CO⊥面QBD
CH在面QBD內(nèi)的射影是OH
∵ OH⊥QD
∴ CH⊥QD
于是∠OHC是二面角的平面角．
設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)2，
則OQ＝1，OD＝，QD＝．
∵ OH·QD＝OQ·OD
∴ OH＝．
又OC＝
在Rt△COH中：tan∠OHC＝＝·＝
∴ ∠OHC＝60°
故二面角B－QD－C等于60°．
點(diǎn)評(píng)：本題還可用空間向量的方法求二面角
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點(diǎn). 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線，兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(     )
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果空間中若干點(diǎn)在同一平面內(nèi)的射影在一條直線上，那么這些點(diǎn)在空間的位置是__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）
①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分別為棱DD1、D1C1、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面平面；
(2)在底面A1D1上有一個(gè)靠近D1的四等分點(diǎn)H，求證： EH∥平面FGB1；
(3)求四面體EFGB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面

（I）求證：；     
（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案