已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f(x)滿足.

（1）求f(x)的解析式；

（2）討論f(x)在區(qū)間(-3，3)上的單調性.

 

（1）；（2）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為，.

【解析】

試題分析：（1）先對求導可得，由得，又F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，得的值，代加上式可得，可得函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的導函數(shù)，令得增區(qū)間，令得減區(qū)間.

試題解析：

【解析】
（1） 1分

F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù)，得 3分

，得 5分

6分

（2）令得 10分

-

0

+

0

-

所以單調遞增區(qū)間為

單調遞減區(qū)間為， 12分

考點：求導，函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）討論的單調性．

（2）證明：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江大慶鐵人中學高二下學期四月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則（ ）

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第六中學高二下學期期中考試理科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

某單位為了了解用電量(千瓦時)與氣溫()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：

氣溫()

18

13

10

用電量(千瓦時)

24

34

38

64

 

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預測當氣溫為時，用電量約為( )

A．58千瓦時 B．66千瓦時 C．68千瓦時 D．70千瓦時

(參考公式：)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第六中學高二下學期期中考試理科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

二項展開式中的常數(shù)項為( )

A.112 B.-112 C.56 D.-56

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第六中學高二下學期期中考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題

在區(qū)間（0，1）上任意取兩個實數(shù)a，b，則＜的概率為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆黑龍江哈爾濱第六中學高二下學期期中考試文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

從裝有4粒大小、形狀相同，顏色不同的玻璃球的瓶中，隨意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），則倒出奇數(shù)粒玻璃球的概率比倒出偶數(shù)粒玻璃球的概率（ ）

A.小 B.大 C.相等 D.大小不能確定

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練8 二次函數(shù)與冪函數(shù)（解析版） 題型：填空題

設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆高考蘇教數(shù)學（理）訓練5 函數(shù)的單調性與最值（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案