已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性.

(2)證明:,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

 

詳見解析

【解析】

試題分析:(1),首先討論時(shí)的單調(diào)性,時(shí),,由的正負(fù),確定討論的范圍,;

(2)時(shí),時(shí),將,然后累加得到所證結(jié)果.

(1)a=0時(shí)

(2)時(shí),

(3)1<a<0時(shí),

由(1)知a=1時(shí),在R上遞減.

,

考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性;2.不等式的證明.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若f(x)=x2-2x-4ln x,則f′(x)>0的解集為( )

A.(0,+∞) B.(-1,0)∪(2,+∞)

C.(2,+∞) D.(-1,0)

 

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名學(xué)生分別安排到甲、乙,丙三地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)地方至少安排一名學(xué)生參加,則不同的安排方案共有

A.36種 B.24種 C.18種 D.12種

 

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對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“和諧函數(shù)”,區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“和諧區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù):

;②;③; ④

其中存在唯一“和諧區(qū)間”的“和諧函數(shù)”為 ( )

A.①②③B.②③④C.①③D.②③

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知直線和平面,則的一個(gè)必要條件是( )

(A) (B),

(C), (D)成等角

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知5個(gè)乒乓球,其中3個(gè)新的,2個(gè)舊的,每次取1個(gè),不放回的取兩次,

求:(1)第一次取到新球的概率.

(2)第二次取到新球的概率.

(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),且,當(dāng)x>0時(shí),有恒成立,則不等式的解集是 ( )

(A)(2,0) ∪(2,+∞) (B)(2,0) ∪(0,2)

(C)(∞,2)∪(2,+∞) (D)(∞,2)∪(0,2)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

函數(shù)時(shí)有極值,那么的值分別為________。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆黑龍江哈爾濱第六中學(xué)高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)滿足.

(1)求f(x)的解析式;

(2)討論f(x)在區(qū)間(-3,3)上的單調(diào)性.

 

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