Question

11．為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從圖中隨機(jī)抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問題．

分組	頻數(shù)	頻率
[50，60）	5	0.05
[60，70）	a	0.20
[70，80）	35	b
[80，90）	25	0.25
[90，100）	15	0.15
合計(jì)	100	1.00

（1）求a，b的值并估計(jì)這100名考生成績的平均分；
（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布表列出方程，能求出a，b和平均分．
（2）按成績分層抽樣抽取20人時(shí)，能求出優(yōu)秀生應(yīng)抽取的人數(shù)．

解答 解：（1）由頻率分布表得：$\frac{5}{0.05}=\frac{a}{0.20}=\frac{35}$，解得a=20，b=0.35，…（3分）
平均分$\overline{x}$=55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.25+95×0.15=77.5．（6分）
（注：計(jì)算平均分，列式正確，結(jié)果錯(cuò)誤扣2分）
（2）按成績分層抽樣抽取20人時(shí)，優(yōu)秀生應(yīng)抽取20×0.4=8人．（10分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布列的應(yīng)用，考查頻數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布表、分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．