Question

19．張邱建，北魏人，約公元5世紀(jì)，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作《張邱建算經(jīng)》采用問答式，調(diào)理精密，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫中的一份異常．其卷上第22題有一個“女子織布”問題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問日益幾何．”翻譯過來的意思是意思是某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加（　�。┏撸�

• A． $\frac{16}{29}$
• B． $\frac{8}{15}$
• C． $\frac{16}{31}$
• D． $\frac{9}{16}$

Answer 1

分析 由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項為5，前30項和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．

解答 解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，
設(shè)公差為d，由題意可得首項為5，前30項和為390，
∴30×5+$\frac{30×29}{2}$d=390，
解得d=$\frac{16}{29}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的實際運(yùn)用，考查等差數(shù)列的求和公式，以及運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．