如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）存在，且.

解析試題分析：（1）先由底面為矩形得到，然后利用直線與平面平行的判定定理即可證明平面；（2）先證平面，于是得到，然后再利用三線合一得到，然后利用直線與平面垂直的判定定理即可得到平面；（3）利用（2）中的結(jié)論平面，結(jié)合條件平面平面，得到平面，連接交于點(diǎn)，利用直線與平面平行的性質(zhì)定理得到，最后利用相似三角形來求的值.
試題解析：（1）因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/43/2/seuae3.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/b6/9/1kpda4.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以平面；
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/74/3/10w5e2.png" style="vertical-align:middle;" />，，，
所以平面，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/39/c/vwbld.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/7e/b/yeju52.png" style="vertical-align:middle;" />，且為中點(diǎn)，
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5a/7/odelz3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以平面.
（3）如圖，連接交于點(diǎn)，在平面中過作交于點(diǎn)，連接、.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/6c/9/gslh1.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以平面.
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a9/0/12kah2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以平面平面.
在矩形中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/26/5/rwf0o.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以.
在中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2a/0/10tg34.png" st

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，是的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，平面平面？若存在，求出的值并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在直三棱柱中, , ,,點(diǎn)是的中點(diǎn).四面體的體積是，求異面直線與所成的角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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在四棱柱中，底面，底面為菱形，為與交點(diǎn)，已知,.

（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）設(shè)點(diǎn)在內(nèi)（含邊界）,且，說明滿足條件的點(diǎn)的軌跡，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長是，側(cè)棱長是，是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).

(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,

(1)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn)，AC⊥BE，點(diǎn)F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點(diǎn)，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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同步練習(xí)冊答案