如圖，正三棱柱的底面邊長是，側(cè)棱長是，是的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

（1）詳見解析，（2），（3）.

解析試題分析：（1）線面平行判定定理，關(guān)鍵找線線平行.利用三角形中位線性質(zhì)找平行，取的中點，則是三角形的中位線，即∥．應(yīng)用定理證明時，需寫出定理所需條件.（2）利用空間向量求二面角的大小，關(guān)鍵求出平面的法向量.平面的一個法向量為,而平面的法向量則需列方程組解出.根據(jù)向量的數(shù)量積求出兩向量夾角，再根據(jù)向量夾角與二面角的大小關(guān)系，求出結(jié)果.一般根據(jù)圖像判定所求二面角是銳角還是鈍角.（3）存在性問題，從假定存在出發(fā)，利用面面垂直列等量關(guān)系.在（2）中已求出平面的法向量，因此只需用點坐標(biāo)表示平面的法向量即可.解題結(jié)果需注意點在線段上這一限制條件.
試題解析：

（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié)，
因為三棱柱是正三棱柱，
所以四邊形是矩形，
所以為的中點．
因為是的中點，
所以是三角形的中位線，             2分
所以∥．                           3分
因為平面，平面，
所以∥平面．                      4分

（2）解：作于，所以平面，
所以在正三棱柱中如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
因為，，是的中點．
所以，，，， 5分
所以，，
．
設(shè)是平面的法向量，
所以即
令，則，，
所以是平面的一個法向量．             6分
由題意可知是平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，
為中點，上一點，且.
（1）當(dāng)時，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,正方形AA1D1D與矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,點E為AB的中點,

(1).求證:D1E⊥A1D;
(2).在線段AB上是否存在點M，使二面角D1-MC-D的大小為？，若存在,求出AM的長，若不存在，說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，是棱的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）在棱上是否存在一點，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直三棱柱中,,，求：

（1）異面直線與所成角的余弦值；
（2）直線到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.

（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案