Question

已知曲線C：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，其中t為參數(shù)，則曲線C被直線 l：ρcos（θ+

1

3

）=1所截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：由曲線C：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t即可得到普通方程，由ρcos（θ+

π

3

）=1展開得ρcosθcos

π

3

-ρsinθsin

π

3

=1，化，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ化為直角坐標(biāo)方程．
利用圓心C到直線的距離即可求得圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)=2

r2-d2

即可得到弦長(zhǎng)．

解答：解：由曲線C：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1，圓心為C（1，0），半徑r=1．
由ρcos（θ+

π

3

）=1展開得ρcosθcos

π

3

-ρsinθsin

π

3

=1，化為x-

3

y-2=0．
∴圓心C到直線的距離d=

|1-0-2|

12+(- 3 )2

=

1

2

．
∴弦長(zhǎng)=2

r2-d2

=

3

．
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)的公式、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．