已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為：
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）；
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．
分析：（1）利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．
（2）曲線C表示以（1，0）為圓心，以r=1為半徑的圓．利用圓心到直線的距離求解即可．
解答：解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，它的普通方程：x2+y2-2x=0
直線l的參數(shù)方程為：
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）；它的普通方程：y=2x+2
（2）圓的圓心（1，0），半徑為1，可求圓心到直線的距離：
|2+2|
1+22
=
4
5
5
，
  所以曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值
4
5
5
+1=
4
5
+5
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)方程、及參數(shù)方程的互化，圓中弦長(zhǎng)計(jì)算．圓中弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計(jì)分）
（1）（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點(diǎn)到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點(diǎn)C在圓O的直徑BE的延長(zhǎng)線上，直線CA與圓O相切于點(diǎn)A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點(diǎn)D，F(xiàn)，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4　 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點(diǎn)，求
y
x
的最大、最小值．

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