Question

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)（男女），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

	幾何題	代數(shù)題	總計
男同學(xué)
女同學(xué)
總計

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測試后，甲每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1） 有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān);（2）;（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給列聯(lián)表，計算的觀測值，和附表和公式進行比較；（2）基本事件滿足的區(qū)域為，求解其中的面積比值，就是所求概率；（3）X可能取值為0,1,2，根據(jù)超幾何分布求其概率,并列分布列和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測值，

所以根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為視覺和空間能力與性別有關(guān).

（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域為（如圖所示）

設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區(qū)域為，

∴，即乙比甲先解答完的概率為.

（3）X可能取值為0,1,2，

，，，

所以X的分布列為

X	0	1	2
P

.