【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最小值。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2） ，記,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得，從而可得結(jié)果.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

①若，則，

所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

所以無(wú)極值點(diǎn)．

②若，則，

由得，.

當(dāng)的值變化時(shí)，，的值的變化情況如下：

所以有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．

（2）由（1）及條件可知

，

且, ,即,，

所以 ,

記,，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，

所以在上單調(diào)遞減， 因?yàn)?/span>，

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取名同學(xué)（男女），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題

代數(shù)題

總計(jì)

男同學(xué)

女同學(xué)

總計(jì)

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與性別有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘，乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.

（3）現(xiàn)從選擇做幾何的名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)，每噸為元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸為元，每月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面積；

(2)設(shè)向量，，且，求sin(B－A)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進(jìn)入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過(guò)考試進(jìn)入國(guó)家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)（集訓(xùn)隊(duì)從2019年10月省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過(guò)并且達(dá)到2020年6月高考重點(diǎn)分?jǐn)?shù)線，③2020年6月高考達(dá)到該校錄取分?jǐn)?shù)線（該校錄取分?jǐn)?shù)線高于重點(diǎn)線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽、自主招生和高考的資格且估計(jì)自己通過(guò)各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

自主招生通過(guò)

高考達(dá)重點(diǎn)線

高考達(dá)該校分?jǐn)?shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲省一等獎(jiǎng)，則該學(xué)生估計(jì)進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的概率是0.2.若進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過(guò)且高考達(dá)重點(diǎn)線才能錄�。�

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，f(x)=-mx2-m+ln(1-m)，(m<1)．

（Ⅰ）當(dāng)m=時(shí)，求f(x)的極值；

（Ⅱ）證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準(zhǔn)備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請(qǐng)甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無(wú)保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問(wèn)題：

（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果僅從日工資額的角度考慮請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)．

Ⅰ當(dāng)，求a的值；

Ⅱ當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，m、n為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，

（1）當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)，對(duì)所有的實(shí)數(shù)x恒成立；

（2）設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足且m，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間的上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和（用含a、b的式子表示）（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）.

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