Question

若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是（ ）
A．[，]
B．[，3]
C．[-1，]
D．[，3]

Answer 1

【答案】分析：本題要借助圖形來求參數b的取值范圍，曲線方程可化簡為（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，畫出圖形即可得出參數b的范圍．
解答：解：曲線方程可化簡為（x-2）²+（y-3）²=4（1≤y≤3），
即表示圓心為（2，3）半徑為2的半圓，如圖
依據數形結合，當直線y=x+b與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線y=x+b距離等于2，即解得或，
因為是下半圓故可知（舍），故
當直線過（0，3）時，解得b=3，
故，
故選D．
點評：考查方程轉化為標準形式的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關系中求參數的一類常見題型．