已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (1) 解：（1）由題意知：，解得，，故橢圓的方程為，

其準線方程為…………………………. ……………. ……………. ……………. ……………...4分

(2)設為橢圓的左特征點，橢圓的左焦點為，可設直線的方程為：，

聯(lián)立方程組，消去得，即，

設，則

∵被軸平分，∴，即，

，

即，

∴于是，

∵，∴，即，∴．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣西柳鐵一中高三下學期模擬考試（二）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三第二次月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知離心率為的橢圓上的點到

 

左焦點的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

 

                                                      

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣西桂林十八中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知離心率為的橢圓上的點到左焦點F的最長距離為．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過橢圓的左焦點F任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦AB，若點M在x軸上，且使得MF為△AMB的一條內角平分線，則稱點M為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西桂林十八中2011-2012學年高三第二次月考試題數(shù)學理 題型：解答題

 

     已知離心率為的橢圓上的點到左焦點的最長距離為

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦，若點在軸上，且使得為的一條內角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標.

                                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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